福建省厦门市新店中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省厦门市新店中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B2.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.4.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A．y=|x|，y= B．y=×，y=C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．【解答】解：由于函数y=|x|和y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．5.（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A． 2π B． π C． D． 参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．6.已知、是第二象限的角，且，则（

）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

）

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B8.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.参考答案：B10.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略13.若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于____；参考答案：14.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：15.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案：216.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．17.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有

个．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函数解析式为：…………6分（2）因为……8分当，即时，则时，取最大值，……9分当，即时，在上是增函数，则时，取最大值．

综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值． ……12分19.（12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

参考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-当且仅当即时取等号，∴△ADP面积的最大值为，此时略20.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.21.已知函数.（1）若a，b都是从集合{0,1,2,3}中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0,3]上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数