江西省萍乡市汤渡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省萍乡市汤渡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中,表示集合关系的韦恩图是

（

）参考答案：C略2.表示自然数集，集合,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人参考答案：B5.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A6.已知A是△ABC的一个内角，且,则△ABC是A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.形状不能确定参考答案：B若A为锐角，由单位圆知：。由条件，知A为钝角，故选B7.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略8.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.下列命题中错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，且，则=___________.参考答案：数列成等差数列，且

.12.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，则实数m的值为

．参考答案：﹣1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3，=2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．13.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．14.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

．参考答案：略15.已知向量，，且，则_______．参考答案：－2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：

或本题正确结果：－2或3【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.16.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略17.已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，，

（1）求；

（2）求的值.参考答案：略19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，．（1）若存在实数，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.参考答案：（1）且函数是定义在上的减函数

（2）

且函数是定义在上的减函数

即

略20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示）（1）求A集合与B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B．（2）（3）根据集合的基本运算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?U