2022年湖南省常德市毓德铺镇中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖南省常德市毓德铺镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略2.函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．参考答案：B3.已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数

在区间M上总是（

）A．偶函数

B．奇函数

C．减函数

D．增函数

参考答案：C略4.若函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意判断a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0

}．结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．5.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】由题意可知，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题..6.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.定义在R上的偶函数,.

则A.

B.C.

D.参考答案：D8.函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到lnx=﹣x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．9.不等式的解集是

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参考答案：略10.圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若与垂直，则

.参考答案：212.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略13.在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展开得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．14.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，则方程没有实根的概率是

。参考答案：略15.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a≤2。

16.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

．

参考答案：

17.已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。参考答案：解：当a<－2时，A为空集，满足题意

当a≥－2时，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①当a≥2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②当0≤a＜2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③当－2≤a＜0时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，这与－2≤a＜0矛盾，此时无解．综上有a的取值范围为{a|a<－2或≤a≤3}.略19.设T=.（1）已知sin(p–q)=,q为钝角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q为钝角，求T的值.参考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q为钝角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴当<q￡时.sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴当<q<p时.sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略20.已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.⑴求函数的解析式；

⑵指出函数的增区间；⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.参考答案：⑴由已知可得

……2分由得……3分⑵由增区间是

……6分⑶

……8分的值域为

……10分21.在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.⑴求实数的取值范围；⑵求圆的方程；⑶问圆是否经过定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.参考答案：解：解（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下