江苏省镇江市外海中学高一数学文知识点试题含解析

江苏省镇江市外海中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，，，，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．2.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．4.已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列及不等式性质5.已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D

解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D6.定义运算，例如：，则函数的值域为(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)参考答案：B略7.已知，， （

） A． B． C． D．参考答案：D8.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．9.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．10..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）参考答案：C因为向量，且a∥b,∴.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．12.4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．13.已知函数那么

．参考答案：2略14.如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有

．参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．15.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：16.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函数,则.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在R上的偶函数，为实常数，（1）

求的值；（2）

若已知为定义在R上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。参考答案：(1)为偶函数

即(2)记

则

为奇函数.19.已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（Ⅱ）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，ymin=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）20.（本题9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：略21.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）略22.已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9