山东省泰安市肥城孙伯镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省泰安市肥城孙伯镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列幂函数中过点，的偶函数是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略4.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．5.数列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），设Sn是{bn}的前n项和，则下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9参考答案：B6.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 7.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．8.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D9.集合，，满足，求实数的值。参考答案：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴10.已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为

．参考答案：1：2考点： 三角形的面积公式．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评： 本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．13.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]14.已知二次函数f(x)满足，则f(x)的解析式为______________.参考答案：略15.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 16.函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】只有y=xα型的函数才是幂函数，当m2﹣1=1函数f（x）=（m2﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）利用频率分布直方图可得频率．（2）根据频率直方图确定中位数．（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数．解答： （1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由频率分布直方图可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元．居民月收入在[3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15，所以这10000人月收入在[3000，3500）内的人数为0.15×10000=1500，再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在[3000，3500）内居民中抽取人．点评： 本题主要考查频率分布直方图的应用．19.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两个不等正根的概率．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，∴方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，区间长为4，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，∴对称轴不在[2，3]的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率P（B）=．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．参考