2022-2023学年江西省吉安市文田中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市文田中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数的零点所在区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 3.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B4.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D5.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．7.若向量，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．9.若向量满足且，则=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略10.若上的奇函数，则的值为

.参考答案：1略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

12.给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有

（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．13.若，则钝角

。参考答案：

130

14.在中，，，，则边

.参考答案：

略15.已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：．参考答案：若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c≠0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c≠0，即可得出结论．【解答】解：命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c≠0，故答案为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c≠0．16.函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑17.数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角．解得A．（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式．利用正弦函数的有界性求解即可．【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A为锐角．∴A﹣=．解得A=．（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]．∴函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值．在sinx=﹣1时，函数取得最小值：﹣3．函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．19.（本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，，又由得，即对一切成立，所以

（2）由得，两边同除以得（3），将代入，得

由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，20.已知函数f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域．参考答案：（1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴22.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检