福建省泉州市雍阳中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市雍阳中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.2.下列图象中表示函数图象的是（

）A

B

C

D参考答案：C略3.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．4.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．5.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.C.tan<tan()

D.tan38°<tan43°参考答案：C6.已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2参考答案：C7.已知角的终边经过点，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：，，则：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.8.设为常数），且那么（

）A．1

B．3

C．5

D．7

参考答案：B9.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。10.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲．乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口），给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2．根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答．【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答∴只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；∴不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；∴二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对；只有①满足题意．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：112.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有

▲

个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略13.函数的定义域

．参考答案：{x|x≠±2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．14.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略15.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：

14.101略16.函数的值域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的值域．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．17.（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意化简f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；从而讨论f（x）在分段函数的哪一段，再分段讨论各自的解的个数，最后综合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时，g（x）≤1；故当a≤1时，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时，等号成立）且当f（x）∈（0，]时，f（x）+∈[1，+∞）；当f（x）∈[，1]时，f（x）+∈[1，]；故当a=1时，f（x）=，有两个解；当1＜a＜时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分别有两个解，共4个解；当a=时，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三个解；综上所述，当1≤a＜时，方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选A．点评： 本题考查了分段函数与复合函数的根的个数的判断，分类比较困难，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．参考答案：⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，∴∴．略19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,.(1)证明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱锥P-BED的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以平面.在△中，因为,分别为,的中点，所以,因为，，所以面，因为，所以平面平面（2）由已知为中点，又因为，所以，因为，，，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数．根据函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），即可证明．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：?x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要证明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．∵函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），因此函数f（x）为R上的奇函数．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：?x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．21.在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2