河北省保定市孙庄中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省保定市孙庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2..已知，，那么的值为（

）.A．

B.

C．

D．参考答案：C3.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：==3.6乙地该月14时温度的方差为：==2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．4.在中，，则的形状一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略5.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：

6.函数，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质9.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的值域是：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

． 参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间角． 【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角． 【解答】解：连结BC1、A1C1， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°． 【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 13.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是__________．参考答案：（）（）（）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确；（）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误；（）中，，所以为奇函数，中，，也是奇函数，故（）正确；（）中，函数在上是减函数，在上是增函数，故（）错误．综上所述，正确说法的序号是：（）（）．14.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：15.（5分）若函数y=3x2﹣4kx+5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围

参考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函数y=3x2﹣4kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间上是单调增函数时，≤﹣1，求得k≤﹣．当函数在区间上是单调减函数时，≥3，求得k≥，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上单调递减．【题文】（12分）已知函数f（x）=αx+（其中α，b为常数）的图象经过﹙1，2﹚，﹙2，）两点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定义证明f（x）在区间﹙0，1]上单调递减．【答案】【解析】考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）f（x）的图象经过两点，把这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负．四下结论．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；∴有，解得；∴f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x≠0），则定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是减函数．点评： 本题考查了用待定系数法求函数的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是基础题．16.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）17.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数.

……2分证明:对任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函数在上为减函数.

……………8分(3)一半的臭氧消失时，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，将会有一半的臭氧消失.

………12分19.(14分)已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。(1)求数列的通项公式(用，表示)(2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；(3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

参考答案：解：(1)由题意

①

②②-①得

即，是以为公比的等比数列。

又

(2)时，，当时，

即，当时，

即，当时，

即

存在最小项且第8项和第9项最小(3)由得当时，得即，显然恒成立

当时，

即

综上，的取值范围为。略20.本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AF⊥DE于F。（1）求证：AF⊥BD（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：（1）证明:∵

∴

∵为底面圆的直径

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）过E在底面上作于，连结∵

∴于是为直线与平面所成的角

设圆柱的底面半径为，则其母线为由

即

得即为底面圆心

又

21. 已知函数．（Ⅰ）先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）写出该函数在的单调递减区间．

参考答案：（I）表格略，简图如右图一个周期即可；

（II）递减区间，，

。略22.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845

（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的