2022年广西壮族自治区河池市乔音中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市乔音中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2.函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．3.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D5.设是上的奇函数，且，当时，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.若函数的图象关于直线x=-2对称，则a,b的值分别为(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4参考答案：A略9.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.函数的定义域是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则

．参考答案：解析:12.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

13.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．14._____________参考答案：略15.函数，若，则x的值是 .参考答案：略16.若定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）（ⅲ）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在[0,1]的函数中为“A函数”的有

①；②③④参考答案：①②17.幂函数，当时为减函数，则实数的值是_____．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等比数列中，为的前项和，且=，=，(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.参考答案：解：⑴当q=1时，不合题意，舍去

-------------1分高考资源网

当q时，解得q=2,

----------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

------------------------------7分所以

①w。w-w*k&s%5￥u

2

②①-②:-----------------9分

所以

----------12分高考资源网略19.已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案：【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C，且判断三点的坐标各不相同即可；（2）根据题意画出图形，由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；由此求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与l2垂直，必相交，设交点为B，则B（，）；l2与l3相交，交点为C（0，a+1）；∵a＞0，∴三点A、B、C的坐标不相同，即这三条直线共有三个不同的交点；（2）根据题意，画出图形如图所示；AB⊥BC，∴点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；则△ABC的面积最大值为S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公差为，则又，所以（2）解：由得

①

②

将①式减去②式，得

所以

略21.已知函数.试求：(Ⅰ)函数的最小正周期；(Ⅱ)函数的单调递增区间；(Ⅲ)函数在区间上的值域。参考答案：（1）；（2）；（3）22.已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两