2022-2023学年河南省商丘市永城滦湖乡联合中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城滦湖乡联合中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f(x)是函数(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则f(x)=（

） A． B． C． D．参考答案：C2.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2参考答案：D略3.棱长为2的正方体中，A．

B．

C． D．参考答案：B4.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．5.圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．6.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故选：A．7.（5分）函数y=的定义域是（） A． （，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，]参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．解答： 要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．点评： 本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，则=（）A．4B．C．﹣4D．﹣参考答案：B10.一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的是

①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。参考答案：①③④略12.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.13.lg100=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.15.已知，，则=__________。参考答案：

解析：,16.已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：17.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求实数a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（2）根据函数解析式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=a=0，由题意x≥0时：f（x）=x2﹣4x，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．（2）当x≥0时，x2﹣4x=x+6，可得x=6；x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．综上所述，方程的解为6，﹣2或﹣3．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．19.已知，集合且，求实数的取值范围．参考答案：

20.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A.【分析】(Ⅰ)在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】(Ⅰ)由已知可得，中，根据余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.21.（1）已知，求的值;（2）化简：

参考答案：解：（1）∵∴

……………3分∴………ks5u……4分∴

………………5分∴

……………6分（2）原式=………………8分

=…………………9分

=

……………11分

=

………………12分

略22.（本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间