2022-2023学年辽宁省葫芦岛市南票中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市南票中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数图象关于原点对称的有（

）①；②；③④.

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略2.函数的部分图象如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由图象得出，求出周期，可得出，将点的坐标代入函数解析式可求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，该函数的最小正周期，，.将点的坐标代入函数解析式可得，则，，得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：（1）先求振幅与：，；（2）求频率：；（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.3.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．5.函数y=|x|的图象可能是

(

)参考答案：C6.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7.若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．8..与的等比中项是（

）A.

B.1

C.-1

D.参考答案：D9.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A.无解 B.有一个解 C.有两个解 D.不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．10.在公比为2的等比数列{an}中，，则等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列，，，则实数的取值范围__

__参考答案：12.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

13.若集合，，则_____________．

参考答案：14.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=．参考答案：-16略15.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：516.log240﹣log25=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案为：3．17.已知，则的取值范围是_______；参考答案：[2,8]【分析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是。【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2α+）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由即可得到2sinα﹣cosα=0，从而可求出tanα的值；（2）进行数量积的坐标运算，根据即可求得，由α的范围便可求出cos2α的值，从而求出的值．【解答】解：（1）∵；∴2sinα﹣cosα=0；∴2sinα=cosα；∴；（2）；∴；∵；∴；∴；∴=．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．参考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．略20.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）当t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=时，f（x）min=﹣当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=12．21.已知为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值.

参考答案：略22.已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………