2022-2023学年河南省商丘市外国语中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市外国语中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）Af(x)=x-1，

BC

D参考答案：C略2.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.

3

B

5

C

7

D

9参考答案：D略3.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数单调的性质，建立不等关系，进行求解即可．解答： 要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须有x＜1时，y=（3a﹣1）x+4a递减，x≥1时，y=﹣ax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故选A．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，准确理解减函数的意义是解决本题的关键所在．4.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时，故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.5.函数的单调递增区间为A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)参考答案：A6.已知2x＝3，，则x＋2y的值为()A．8

B．4

C．3

D．log48参考答案：C7.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．9.若，则最大值是（）A.B.C.D.参考答案：B10.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．12.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略13.已知是偶函数，定义域为，则

参考答案：14.对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是

参考答案：或15.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

.参考答案：-1

略16.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：717.在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中向量,,且函数的图象经过点.（1）求实数的值；

（2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为.

略19.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

20.已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）

（2），

21.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．参考答案：22.已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标C(t,)(t∈R,t≠0).(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.参考答案：(1)证明:由题设知,圆C的方程为(x-t)2+(y-)2=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);当x=0时,y=0或,则B(0,),∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·||=4为定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上.设MN的中点为H,则CH⊥MN,∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率k=,∴t=2或t=-2,∴圆心为C(2,1)或C(-2,-1),∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去,∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(3