广东省阳江市塘口中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省阳江市塘口中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是奇函数，则为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知||＝5，与的夹角为60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

参考答案：A3.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．4.已知，则的大小关系是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：A略6.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B．7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（）参考答案：C略10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________．参考答案： 将，，分为组，和，和，，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，，故，．12.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。参考答案：①，③，④略13.函数的最小值是_________________。参考答案：略14.设向量，若⊥，则实数的值为

．参考答案：15.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．16.已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是____．参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．17.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，，求（1）

（2）参考答案：}19.已知命题，，，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则，

令，在单调递减，所以，∴，.，，若为真命题，则由.，可得，所以因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.20.（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）①设等差数列的公差为．∵∴

∴∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则∴∴，……，，将个不等式叠乘得：∴（）

………10分若，则

∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．

………13分若，取为的整数部分，则当时，∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立．

………16分21.已知是定义在R上的偶函数，且，求解析式.参考答案：略22.已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程．【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圆心C坐标为（﹣2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由点C到直线