福建省泉州市南安五峰中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安五峰中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C2.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．【解答】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故选C5.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 6.函数f（x）=1﹣log2x的零点是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得结论．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函数f（x）=1﹣log2x的零点是2故选D．7.已知，则（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：B由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得故本题正确答案为8.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（

）A.24

B.12

C.10

D.-24参考答案：D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．

9.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则______________.参考答案：11略12.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。参考答案：4,5,32.13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于

.参考答案：214.已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．参考答案：[]【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．15.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

16.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于

．参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.

17.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝.（1）当时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA当B＝φ时，即a≥0时成立

当B≠φ，即a＜0时，则B＝{x|－＜x＜}

则T0＞a≥－综上a的取值范围是：a≥－…………10分19.已知，,且.(1)求函数的解析式；(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即

（2）由,,,,,此时,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。20.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.参考答案：（1），；（2）当x为40米时，y最小.y的最小值为120000元.【分析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式;(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.【详解】（1）设米，则由题意得，且，故，可得，则，所以y关于x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元.

21.（1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。参考答案：(1)=,=7.

(2)2.略22.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分