2022-2023学年福建省福州市大湖中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省福州市大湖中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1．不等式；2．二次函数恒成立2.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．3.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略4.已知数列{an}中，，则A.

B.0

C.

D.参考答案：A因为，所以选A.

5.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

6.函数的定义域为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A9.在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略12.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

13.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

①若，则

②若，,则a//b

③若a//b，,则

④若，,则a//b

其中正确命题的个数是

▲

参考答案：014.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，则该球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件，判断SC为球的直径，求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：由题意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为2，所以球的体积为．故答案为：．15.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：16.如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12＋d22的最大值是_________；此时P点坐标为_________．

参考答案：；

由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.

17.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式参考答案：解：由题意：恒成立ⅰ当时，原不等式的解集为ⅱ当时，原不等式的解集为ⅲ当时，原不等式的解集为

略19.（本题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．参考答案：∴

………

7分∵

………

10分20.参考答案：略21.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由得

∴当即时

当即时22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知，，，求：（1）直线PC与平面PAD所成角的正切值；（2）三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，与的中点的连线为高计算更为快速，从而转化为证明平面再求解.【详解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以为直线与平面所成角。易证是一个直角三角