2022-2023学年湖北省荆州市松滋奥林学校高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市松滋奥林学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D略2.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：B考点： 平面向量坐标表示的应用．分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．4.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（） A． 最小值为3 B． 最大值为3 C． 最小值为﹣1 D． 最大值为﹣1参考答案：D考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．6.下列函数中,在区间上为增函数的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略9.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)A．(1，2)

B．C．

D．参考答案：D10.已知则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项12.函数y=（θ∈R）的值域为．参考答案：[﹣，]【考点】三角函数的化简求值；函数的值域．【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y，利用辅助角公式得出sin（x﹣φ）=．根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案为[﹣，]．13.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．14.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.函数f（x）=0.3|x|的值域为

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．17.已知则

。（用表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）求出y=sin（2x+）的减区间，即为f（x）的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1﹣ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可；（2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件；（3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件．【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为AB=1，E为AB的中点，所以，，又因为AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱锥A1﹣ADE的体积．（4分）（2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE，因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分）在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分）又OE?平面