山东省威海市苘山中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省威海市苘山中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

参考答案：D3.已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 参考答案：B∵函数与函数的图象关于直线对称，∴，∴，∴，∴，解得．故选．4.（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 首先根据垂直得出﹣×=﹣1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果．解答： ∵直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直线l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直线5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故选：A．点评： 本题考查两直线垂直的性质，属于基础题．5.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．7.设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设，则，所以，所以，故选C．考点：求函数解析式．8.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略9.如果等差数列中，，那么＝A.14 B.21 C.28 D.35参考答案：C10.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知tanα=，则=

．参考答案：﹣3考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题．12.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（1/2,1）13.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：14.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：略15.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①②略16.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。17.函数的部分图象如图所示，则=

．参考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：19.已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围； （3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函数f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键． 20.在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1)若直线l的斜率为?1,求实数m的值；(2)若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案：(1)直线斜率存在时,斜率为,则；(2)由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.

21.对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可．（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题．（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．求解出ab．假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）由题意，，生成函数h（x）．则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定义域内的增函数．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．设S=log2x，则S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其对称轴S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，则t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是单调递减，∴u≥u（）=289．故最大的常数m=289．22.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，………