安徽省安庆市民办永兴中学高一数学文测试题含解析

安徽省安庆市民办永兴中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（

）A．

B．

C．8

D．24参考答案：C

设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。

2.如图所示，为函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，

则这个函数的一个解析式为

()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1参考答案：D略3.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A4.（5分）函数f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞，+∞）内（） A． 没有零点 B． 有且仅有一个零点 C． 有且仅有两个零点 D． 有无究多个零点参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．结合它们的图象特征即可作出判断．解答： 函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数，即方程|x|﹣cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．当0≤x≤时，y=|x|=x从0递增到，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在上只有一个交点，当x＞时，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（，+∞）上没有交点，所以y=|x|与y=cosx的图象在上也只有一个交点，综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，故函数f（x）=|x|﹣cosx的零点个数为2．故选C．点评： 本题考查函数的零点问题，即相应方程根的问题，注意体会转化思想与数形结合思想在本题中的运用．5.在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．6.计算的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.8.函数y=sin2x的单调减区间是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．9.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

；参考答案：

1

略12.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．13.若，则的取值范围为________________．参考答案：14.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：15.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．16.（5分）计算lg+（）= ．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用用对数的运算性质lgmn=nlgm，计算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．点评： 本题考查了对数的运算性质．17.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意，若数列{xn}满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数q的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，数列{Sn}是“K数列”，求首项的取值范围；（3）设数列{an}的前n项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列{cn}为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围，【详解】（1）得；（2），数列是“K数列”；，，对恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比为的等比数列，,，由题意得：,

,当偶数时，恒成立,当为奇数时，恒成立.所以综上：【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查已知求得方法，考查新定义概念的理解和运用.综合性较强，属于难题.19.在中，已知P为中线AD的中点.过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设(Ⅰ)求证：的面积；(Ⅱ)求当时，求与的面积比.参考答案：证明(Ⅰ)：当是直角时，，结论成立，当不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若是锐角，则,,若是钝角，则综上所述，的结论成立.

------------------6分(Ⅱ)因为D为BC的中点，P为AD的中点，

------------------8分

有知，存在实数，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略20.设全集，集合，．（Ⅰ）求和．（Ⅱ）若集合，满足，求实数的取值范围．参考答案：（）集合，，∴，，或．（）∵,∴．∵，，∴，，故实数的取值范围是．21.（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评： 本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM是解题的难点，属于基