安徽省六安市铁冲乡中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省六安市铁冲乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.下列各数中最小的数是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）参考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

3.若α∈，且，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．4.三条两两相交的直线最多可确定（）个平面．A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．【解答】解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．【点评】本题考查了确定平面的条件，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．5.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)=,则当x<－2时,f(x)=()

A.－B.C.－D.－参考答案：解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得当x<－2时f(x)=,即f(x)=－.应选C.6.已知O是内部一点，且，，，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（

）A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。8.（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．解答： ∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．点评： 本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．9.已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】通过当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出x＜0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可．【解答】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2．当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：略12.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),则它的通项公式为____________.参考答案：2n-1(n?N+)13.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略14.已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为．参考答案：-2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题．15.设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：（－，+∞）

16.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】17.函数的单调减区间为__________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由f（x）为偶函数求出α，由周期性求得ω，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．（2）由条件利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（x﹣），再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由函数f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得函数y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cos（x﹣）的图象．令2kπ≤﹣≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函数g（x）的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈z．19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）参考答案：(1)直方图见解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.详解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：解：（Ⅰ）由条件知

………4分

………6分（Ⅱ）当时，，

当时，的最大值为万元；

………9分当时，万元，

………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.…12分21.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b使得当x∈[a，b]时，函数g（x）=f（x）的值域为[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，当x=0时，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三种情况：①0＜a