湖北省黄石市大冶镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄石市大冶镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则∥

B.若∥，，则C.若∥，，则∥

D.若，，则．参考答案：C2.下列四个集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；规律型．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查．3.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C4.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略5.在等比数列{}中，对任意正整数n有，前99项的和=56，则的值为

（

）A.16

B.32

C.64

D.128参考答案：B6.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B．5

C．6

D.7参考答案：B7.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.8..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C9.若圆关于原点对称，则圆的方程是：A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.12.在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：13.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：14.在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|=

．参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点,在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得.

15.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．16.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：17.函数的最小正周期为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．19.已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程．【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2，∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1，即=1，解得k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．20.已知常数，数列前项和为，，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化简得：（常数），

┄┄┄4分

∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

当时，上式成立，

┄┄┄7分当时，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

设对任意正整数k，都存在正整数，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，则（或）

∴（或）

┄16分21.（本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。参考答案：（1）函数的定义域为………………1分，即………………2分在区间为………………3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。∴

时，。符合要求。

………………5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，，且。∴

时，。在区间上为减函数，。∴

不符合要求。∴

的取值范围为。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分22.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解