山西省临汾市甘亭镇北杜中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市甘亭镇北杜中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___D____A.9

B.10

C.12

D.13参考答案：Dn=a+b+c=13.选D3.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是（

）A．∥

B．

C．向量与向量的夹角为D．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得参考答案：D略4.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略5.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．7.“”是”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是A.

B.Ｃ.D.参考答案：B9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．10.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若方程有三个不等实根则的取值范围是

.参考答案：12.若点在直线上，则

．参考答案：313.定义一个对应法则，现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为

参考答案：414.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

．参考答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.15.若函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，则a=

．参考答案：2【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，内层函数的对称轴为x==1，即可求出a．【解答】解：由题意，内层函数的对称轴为x=∵f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，∴x==1∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可．16.若=

参考答案：答案:

17.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：解：（1）

…4分（2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

……6分略19.（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.参考答案：（Ⅰ）设F,由,?a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=?c，代入椭圆方程得?y=±??b=，a=，c=1?（Ⅱ）设点，CD方程为y=k联立方程?，?，又所以=6?2=6+

?6+=8?k=±20.（本小题满分13分）

已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：；（2）求的面积的最小值。参考答案：【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系导数的应用H7H8B12(1)略；(2)4解析：（1）证明：设LAB：,代入得……2分所以……………6分②若k=0，显然…………………7分（或…………7分）（2）解由（1）知，点C到AB的距离…8分.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.21.已知函数．⑴若函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；⑵当时，若函数f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．参考答案：（1）∵，∴由，得到，，……………1分①当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意，

……3分②当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减，…………4分且过点，则由函数的图象（略）可知，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，综上可得函数在内有且只有一个零点时，

………………6分此时函数的单调递增区间为，，单调递减区间为……7分（2）当时，函数在，上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且，，

………………8分1.当时，即时，①若，即，也即时，此时，又∵，∴由可得，即，符合题意

…10分②若，即，也即时，此时，，由可得，即，不符合题意舍去…12分2.当时，即时，，又∵，

…………13分①若，即，也即时，此时，由可得，即