江西省上饶市婺源中学高三数学文联考试卷含解析

江西省上饶市婺源中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：C略2.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是(

)A．0.45

B．0.25

C.0.09

D．0.65参考答案：C4.已知是等比数列，则的值构成的集合是

A.{-1

}

B.{1}

C.{-1,-3}

D.{-3}参考答案：D故选D．5.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在一次贵州省八所中学联合考试后，汇总了3766名理科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“红分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3766名考生的．平均分

．“红分”人数

．“红分”率

．“红分”人数与非“红分”人数的比值参考答案：依题意，输出的为红分人数，为红分率．7.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），则3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首项a1的取值范围是(,)．【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．8.若函数在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

参考答案：D略9.已知=3，则tanx的值是(A)3

(B)—3(C)2

(D)-2参考答案：C略10.过点且垂直于直线的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____

．参考答案：如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.12.如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．13.12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．参考答案：214.设则从小到大的关系为（

）。参考答案：15.已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），则曲线y=f（x）在点P处的切线方程为．参考答案：8x+y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】将P的坐标代入f（x），可得a的值，求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的导数为f′（x）=﹣6x2﹣2，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率为﹣8，可得曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y﹣4=﹣8（x+1），即为8x+y+4=0．故答案为：8x+y+4=0．16.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，,,,且，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略17.若，且，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相减得：， ∴an==3n，（5分） 当n=1时，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3为首项，以27为公比的等比数列， ∴

（15分） 【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.参考答案：（1）由题意，得且，解得，，则，所以椭圆的标准方程为．（2）当轴时，，又，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为，，，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．20.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：12，求实数m的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1C交AC1于F，则F为AC1的中点，由三角形中位线定理可得A1B∥DF，再由线面平行的判定可得A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）由A1E=mEC，可知E在直线A1C上，过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，设EM=h，利用三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：12求得，可知E为AC1的中点，故m=1．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C交AC1于F，则F为AC1的中点，连接DF，则A1B∥DF，而DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）解：∵A1E=mEC，过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，设EM=h，则=，即，∴E为AC1的中点，故m=1．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，是中档题．21.（本小题满分12分）已知数列（1）若求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列中