安徽省安庆市第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省安庆市第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．2.定义，若，则N－M等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}

D．{6}参考答案：D3.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．4.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．5.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B6.若函数，在上是减少的，则的取值范围是

参考答案：a≤3略7.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若=（x，1），，，则实数x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（x，1），，若，则有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故选：D．9.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（常数且）图象恒过定点P，则点P的坐标为

．参考答案：12.老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数

。参考答案：略13.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．去绝对值求解即可．解答： ∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．即：x，或x，故答案为：点评： 本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．14.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．15.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略16.（5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是

．①函数y=x2﹣2x+1是H函数；②函数y=sinx是H函数；③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数，则必有t≤2；④存在周期T=3的函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函数．参考答案：②考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案．解答： 由已知中H函数的定义，可得a≠0，若函数在直线x=t两侧单调相反，若a＞0，t＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误；函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t≥2，故③错误；周期T=3的函数f（x）的图象若直线x=t两侧单调相反，则t＜，故④错误；故说法正解的只有②，故答案为：②．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键．17.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.参考答案：19.（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若且，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………………3分

………………5分

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

………………12分略20.已知中，的对边分别为且（1）判断△的形状，并求的取值范围;（2）如图，三角形ABC的顶点分别在l1、l2上运动，若直线l1直线l2，且相交于点O，求间距离的取值范围.参考答案：24．(1)解法（一）所以为直角三角形解法（二）所以为直角三角形(2)简解：不仿设，

略21.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有．（1）求证：f（x）在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论．（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可．（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2对的恒成立，再求得g（α）的最大值，从而求得t的范围．解：（1）证明：任取x1，x2∈且x1＜x2，则，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数．（2），等价于，求得0≤x＜，即不等式的解集为．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为对恒成立对的恒成立，设，则．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故当tanα=1时，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3t≥2，即为所求的实数t的取值范围．【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）