山西省临汾市公峪中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市公峪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，参考答案：C2.若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3ex D．3ex+4参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=lnx，则x=et，即可得到f（t）=3et+4，进而得到函数的解析式．【解答】解：设t=lnx，则x=et，所以f（t）=3et+4，所以f（x）=3ex+4．故选D．3.（5分）函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可．解答： 函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域R上单调递增且连续，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.设），则对任意实数是的

（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增.于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即.5.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A略6.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8参考答案：B7.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8.已知,则

（

）A.

3

B.

C.

D.

参考答案：A9.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C略10.在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（

）A.1B.2C.3D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的图象一定过点_______________.参考答案：略12.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．13.已知集合，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为

．参考答案：或4略15.函数y=log4（2x+3﹣x2）值域为__________．参考答案：（﹣∞，1]考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．解答：解：设u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题16.在数列1、3、7、15、…中，按此规律，127是该数列的第

项参考答案：717.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分6分)已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴.

………………3分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；

当时解集为；

当时解集为. ……………6分19.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．20.（满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为………3分

由

可以得到

故交点的坐标为………6分

又由于交点在所求直线上，因此

从而

………9分

故

所求的直线方程为.………12分略21.（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小