黑龙江省伊春市宜春石中学高一数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春石中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{an}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C2.已知直线的倾斜角为，则的值是（

）．A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式3.函数=的定义域为（

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］参考答案：B4.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（

）

A.等边三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形参考答案：D略5.奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（）最为接近．A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正故选：C．【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；画出图形如图所示；当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…；当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点．故选：D．7.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为

A．12

B．

5

C．

2

D．

1参考答案：C8.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)参考答案：C9.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。10.已知向量，.若，则m的值为(

)A. B.4 C.- D.-4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

． 参考答案：2【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 12.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．13.已知幂函数的图象过点，则实数的值是

．参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.

14.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案为：．15.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m=

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．16.若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴当＜t＜3时，f（t）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．17.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙与⊙的交点；（2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l斜率的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知函数.

(1)当m=l时，判断在上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求的零点．参考答案：20.已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）若求的值；（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值.

参考答案：（3）原方程可化为，即，在有解，令则在有解，设所以又所以由图像知.……13分

略21.(本小题12分)二次函数满足且，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围.

参考答案：（1），∴∴(1),∵在区间上单调递增∴

22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）