贵州省遵义市晏溪中学高一数学文联考试题含解析

贵州省遵义市晏溪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（

）参考答案：C3.（5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（） A． 2 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由题意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．4.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0参考答案：D5.设曲线C1：y=log2x按向量=(1，–2)平移后得到曲线C2，则与C2关于直线x+y=0对称的曲线C3的方程为（

）（A）y=2x+2+1

（B）y=–2x+2–1

（C）y=–22–x–1

（D）y=22–x–1参考答案：C6.在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．7.函数的定义域和值域分别是

(

)A

定义域是，值域是

B定义域是，值域是

C定义域是，值域是

D

定义域是,值域是参考答案：D8.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是A、

B、C、D、参考答案：C9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，即可判断出正误；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，即可判断出正误；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，即可判断出正误．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．10.（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案．解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略12.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．13.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

14.（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

参考答案：100015.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故16.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．17.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.19.（本题满分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求证：。参考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵证明略．

………………12分略20.已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断（x1）﹣f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．（2）根据函数的单调性即可求出最值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．21.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．22.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且，．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，证明：．参考答案：(1)当n＝1时，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，当n＝2时，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，当n≥2时，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)