2022-2023学年河北省衡水市安平县第二中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市安平县第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0参考答案：C2.将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关 D．函数g（f（x））的图象必过定点参考答案：D【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=ax﹣2+1的图象，由于ax﹣2＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=ax﹣2+1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．3.已知，，则等于（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【详解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．4.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．5.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故6.函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域．【解答】解：函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．7.已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．若实数t满足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，则的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：因为y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因为y==1+；在区间（﹣1，3）上是减函数，则．故选：B．8.三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．9.函数的图象大致是

参考答案：A10.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A．

B．C．

D．

参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______.参考答案：13.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．14.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=

．参考答案：0；﹣。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．15.幂函数的图像过点，则它的单调递减区间是

.参考答案：略16.

已知函数f(x)＝则f(4)＝________.参考答案：017.已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）利用同角三角函数的基本关系由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．（2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域．（3）根据向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）设，所以，要使g（x）是偶函数，即要，即，，当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数的条件，是解题的难点．19.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.20.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略21.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。参考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B为锐角的且⑥

于是③、⑥得A=60，22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，