2022年湖北省十堰市高枧中学高一数学文测试题含解析

2022年湖北省十堰市高枧中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.命题“若a＞b，则ac＞bc”（a，b，c都是实数）与它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac=bc．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为假

其逆命题为：若ac＞bc，则a＞b．若c＜0时，则a＜b，∴逆命题为假；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为假；综上，四个命题中，真命题的个数为0．故选：D．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．3.函数的递增区间是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．综上函数的递增区间是：和．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．4.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是

（

）参考答案：A6.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.的值等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略8.已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∴f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．10.下列各函数中，与y=x表示同一个函数的是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则=

参考答案：略12.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)13.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三点共线，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案为：．15.当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是______．参考答案：h(x)>g(x)>f(x)略16.若，则的取值范围是___

__。参考答案：略17.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意，若数列{xn}满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数q的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，数列{Sn}是“K数列”，求首项的取值范围；（3）设数列{an}的前n项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列{cn}为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围，【详解】（1）得；（2），数列是“K数列”；，，对恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比为的等比数列，,，由题意得：,

,当偶数时，恒成立,当为奇数时，恒成立.所以综上：【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查已知求得方法，考查新定义概念的理解和运用.综合性较强，属于难题.19.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2．(1)求的值及的表达式；(2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1)当时,上单调递减,∴;

…………6分(2)当时,即,上单调递增,∴

…………8分(3)当且时,即,上不单调,此时的最大值在抛物线的顶点处取得．

∴

…………10分

故

…………12分

20.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范围．参考答案：解：(1)＝，若，则或（2），，，.

略21.求圆上的点到直线的距离的最小值