2022-2023学年湖北省恩施市利川民族实验中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省恩施市利川民族实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数.若函数是(－∞,0)上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为函数是上的正函数，所以，

所以当时，函数单调递减，则，

即，

两式相减得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故关于的方程在区间内有实数解，

记

则，即且解得且即

2.有下列四个命题：①只有在区间上，正弦函数才有反函数；②与是同一函数；③若函数的最小正周期为，则；④函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数是偶函数，当时，，那么当时，的表达式为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.5.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．8.在△ABC中，若，则此三角形是

(

)A．正三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

参考答案：D略9.一元二次不等式的解集是，则的值（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为：=，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第

象限的角参考答案：一、或三

解析：

13.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．14.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略15.若在第_____________象限．参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为三16.函数的定义域为___________参考答案：17.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，则S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．19.(本题10分)已知各项为正的数列的前项和满足.(1)求和通项；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)；

(2).20.（本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略21.（本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．22.已知