2022年吉林省长春市农安县万顺中学高一数学文期末试题含解析

2022年吉林省长春市农安县万顺中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．2.某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中D类产品的数量为（）A．22 B．33 C．44 D．55参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中D型号的产品的数量．【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，∴样本中B型号的产品的数量为110×=44．故选：C．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．3.已知，则的大小关系是ks5uA．B．

C．

D．参考答案：B略4..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D略5.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：A略6.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．7.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A9.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意实数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=

.参考答案：3x-1

12.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．13.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数，都满足不等式，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①；②；③；④；其中具有性质M的是__________（填上所有正确答案的序号）．参考答案：②③【分析】由不等式，可得函数为下凸函数，画出函数的图象，结合图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数对其定义域内的任意两个不等实数，，都满足不等式，可得函数为下凸函数，作出函数的，，，的图象，如图所示，结合图象，可得函数和具有性质，故答案为：②③【点睛】本题主要考查了函数的性质，以及函数的图象的应用，其中解答中正确理解题意，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理能力，属于基础题.14.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：115.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π16.一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为

参考答案：217.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）令logax=t 则x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)为奇函数∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函数。略19.（1）；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）=；（2）==．20.已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式． （2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． 【解答】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）． （2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题． 21.已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分22.已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值．

参考答案：（1）∵是幂函数，且在上是增函数，∴

解得，∴