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文档简介
2022年浙江省舟山市羊里中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数(其中,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,只要将的图象A.先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
C.先向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变参考答案:A由图可知,,即,解得.时,,又,所以..将f(x)的图象先向右平移个单位长度,得到.再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍,得到.故选A.
2.y=f(x)(x∈R)是奇函数,则它的图象必经过点()A.(-a,-f(-a))
B.(a,-f(a))C.(a,f())
D.(-a,-f(a))参考答案:D3.在△ABC中,tanA=,cosB=,则sinC=A.
B.1
C.
D.-2
参考答案:A4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15参考答案:A【考点】模拟方法估计概率.【分析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数,根据概率公式,得到结果.【解答】解:由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191、271、932、812、431、393、113.共7组随机数,∴所求概率为=0.35.故选A.5.在等差数列,则在Sn中最大的负数为()
A.S17
B.S18 C.S19
D.S20参考答案:C6.把函数的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得图象的函数关系式为(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C略7.参考答案:A8.已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是(
)
A.
B.
C. D.参考答案:A略9.若sinx?tanx<0,则角x的终边位于()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案:B【考点】三角函数值的符号.【分析】根据sinx?tanx<0判断出sinx与tanx的符号,再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限.【解答】解:∵sinx?tanx<0,∴或,∴角x的终边位于第二、三象限,故选:B.10.函数的图象可能是(
)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在△ABC中,已知,,D是BC的中点,则___.
参考答案:4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点,所以,又,,,所以,.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.12.各项均为正数的数列的前n项和为,且,则
.参考答案:13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+3﹣a,若x∈[﹣2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
.参考答案:[﹣7,2]考点: 二次函数的性质;函数恒成立问题.专题: 函数的性质及应用.分析: 由已知条件知,x∈[﹣2,2]时,x2+ax+3﹣a≥0恒成立,令f(x)=x2+ax+3﹣a,利用二次函数在端点的函数值,对称轴以及函数的最小值列出不等式组,求解可得a的取值范围.解答: 原不等式变成:x2+ax+3﹣a≥0,令f(x)=x2+ax+3﹣a,则由已知条件得:,或,或,解可得:a∈?;可得:﹣7≤a≤﹣4;可得:﹣6≤a≤2;综上:﹣7≤a≤2;∴a的取值范围为[﹣7,2].故答案为:[﹣7,2].点评: 考查二次函数和一元二次不等式的关系,一元二次不等式解的情况,可结合图象求解.14.无论m取何实数时,直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,则定点的坐标为
参考答案:略15.已知关于的一元二次不等式的解集为,则关于的不等式的解集为__________________。
参考答案:略16.
已知集合,则下列式子:①
②
③
④;表示正确的有
▲
个.参考答案:个17.计算:=
.参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.参考答案:证明:记则
19.(本小题满分12分)
(1)化简:(2)求值:参考答案:20.若不等式的解集是,(1)求的值;(2)解不等式:.参考答案:解:(1)由题意得:
……………4分
解得
……………7分(2)由(1)得,故原不等式化为
……………10分
……………14分所以不等式的解集为.
略21.(10分)已知数列的递推公式为,(),(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的通项公式。参考答案:(1),
,
又
,
,
,所以,数列是一个以为首项,3为公比的等比数列。
(2)由(1)得,
由,得,()。
22.在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,.(1)若,,求△ABC的面积;(2)若,求△ABC的面积的最大值.参考答案:(1)(2)分析:(1)利用余弦定理求出,进而得到,再利用求值即可;(2)由可得,转求二次函数的最值即可.详解:(1)∵,,,∴,∴∴.(2)∵.又,∴
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