河南省商丘市尤吉屯第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市尤吉屯第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D2.(本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

参考答案：)解：是△的重心，略3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选：D4.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A5.已知点，，，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A8.经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（

）

A．只能作一个；B．可以作无数个；

C．不存在；

D．以上都有可能．参考答案：D略9.定义为n个正数，，，的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．参考答案：略12.不等式的解集为________．参考答案：略13.（5分）已知、、是向量，给出下列命题：①若=，=，则=

②若∥，∥，则∥③若=，则∥

④若∥，则=⑤若||≠||，则＞或＜，其中正确命题的序号是

．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的概念及性质直接可得结论．解答： 当、、中有一个为时，②不正确；当、方向相反时，④不正确；向量之间不能比较大小，故⑤不正确；故答案为：①③．点评： 本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．14.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：1略15.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.（1）=

；（2）数列的一个通项公式=

.参考答案：(1)

13；(2)16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-117.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=___________________________________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，，，且．（）求的长．（）求的大小．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值．（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：．（）由余弦定理可得：，由于，可得：．19.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得，此时的最小值为即甲、乙两种薄钢板各张，能保证制造的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小。【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（2）用线性规划解题时要注意的几何意义。20.（14分）函数f（x）=的函数值表示不超过x的最大整数．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）记函数g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，从而画出函数g（x）的图象．（Ⅲ）由题意可得，函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y的图象经过点（3，1）时，求得α的值，当函数y的图象经过点（4，1）时，求得α的值，从而得到要求的α的范围．解答： （Ⅰ）由函数f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象，如图所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，则函数y=g（x）的图象和函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象有且仅有一个交点，当函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象经过点（3，1）时，α=；当函数y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的图象经过点（4，1）时，α=，故要求的α的范围为（，）．点评： 本题主要求函数的图象的作法，方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21.设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，则

由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。方法二：假设，，即

恒成立

（＊）为常数，

（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，略22.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（Ⅲ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，设则