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文档简介
河南省商丘市民权实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.设向量=(a+c,b),=(b﹣a,c﹣a),若向量∥,则角C的大小是()A.B. C.D.参考答案:B【考点】余弦定理;平行向量与共线向量.【分析】因为,根据向量平行定理可得(a+c)(c﹣a)=b(b﹣a),展开即得b2+a2﹣c2=ab,又根据余弦定理可得角C的值.【解答】解:∵∴(a+c)(c﹣a)=b(b﹣a)∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B.2.在中,若,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.sin420°的值是()A.-
B.
C.-
D.参考答案:D4.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是(
).A.f(x)=1,g(x)=x0
B.f(x)=x-1,g(x)=-1C.f(x)=x2,g(x)=()4
D.f(x)=x3,g(x)=参考答案:D6.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(
)
A.
B.C.
D.参考答案:A略7.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A8.下列各组函数是同一函数的是()A.与y=1
B.与C.与
D.与y=x+2参考答案:C略9.设定义在上的偶函数满足,当时,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.在ABC中,已知则角为
(
)A.或
B.或
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明,第一步即证不等式
成立.参考答案:12.(5分)2lg5?2lg2+eln3=
.参考答案:5考点: 对数的运算性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用对数和指数的性质及运算法则求解.解答: 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5.故答案为:5.点评: 本题考查指数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用.13.已知函数,若是方程的解,且,则与的大小关系为:
.参考答案:略14.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(°C)181310-1用电量(度)24343864
由表中数据,得线性回归方程当气温为–4°C时,预测用电量的度数为(*****).A.
B.
C.
D.参考答案:B15.已知集合M={|}中只含有一个元素,则=_____________.参考答案:略16.在等比数列中,已知,则该数列的前15项的和
。参考答案:1117.函数的定义域为__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是,且对任意都有.若对常数,,判断在上的单调性;
参考答案:解析:(1)对任意,由,存在使得且,又,,在上是增函数.19.(12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(4分)(2)平面PAC平面BDE(6分)参考答案:(12分)证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE·········6(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE。···12略20.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.参考答案:(1),当m=3时,
……4分
(2)1)
……8分
……9分
2)……11分
综上所述:
……12分21.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.参考答案:证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;
22.
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