河北省秦皇岛市昌黎县第九中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

河北省秦皇岛市昌黎县第九中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义．【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选B2.有意义，则的取值范围是（

）A.

B.且

C.

D.参考答案：B3.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 参考答案：D考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．点评： 本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．4.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A5.已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论． 【解答】解：一方面∵=729， ∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列； 另一方面∵=363， ∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列； 故选：B． 【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题． 7.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}参考答案：B8.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。9.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．10.（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（） A． f（x）是奇函数 B． f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数 C． f（x）是周期函数 D． f（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．分析： 由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答： 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略12.关于的不等式（）的解集为

．

参考答案：略13.数列的通项公式是，若前n项和为则

_____

参考答案：略14.

参考答案：0略15.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略16.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.17.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（Ⅰ）证明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点,所以EO//PB,

……2分,所以PB//平面EAC。…5分（2）设N为AD中点，连接PN，则…………6分又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD

…7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,…8分又AD=2AB=2,则PN=,

……10分所以tan=，……12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值……13分略19.执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10=55．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．20.已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）列出函数的偶函数；定义域R；值域；单调递增区间，单调递减区间，选择3项即可，画出图象．（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通过a与2讨论，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，?时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；?时．所以，?时，g（x）min=2﹣2a；?时．﹣﹣﹣﹣21.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.22.△ABC三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足