2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑县张洪中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑县张洪中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且则最大角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】

由正弦定理可得：设，，最大

为最大角

本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.3.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略4.（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评： 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．5.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略6.设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知，则sinα=（）A． B． C． D．以上都不对参考答案：A【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围，得到sinα的值小于0，进而由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1是解本题的关键．同时注意角度的范围．8.在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．锐角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cosB==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B9.等差数列{an}中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C因为等差数列中，，所以，有，

所以当时前项和取最小值.故选C.10.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：略12.已知函数f(x)是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“＞”，“=”或“＜”）参考答案：>【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.13.关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．参考答案：①③【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】抽象函数及其应用．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件；当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．15.求函数的定义域为

[KS5UKS5U]参考答案：[,)(,+)试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应f下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．16.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．17.满足的的集合为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围.

参考答案：（1）在②中令，有，故．（2）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称，故设此二次函数为．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在区间上恒有∴只须，解得∴实数的取值范围为．

19.（14分）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x2+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜﹣2}，然后解出实数b，c的值．解答： 因为A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤3}，又因为（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜﹣2}，则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜﹣2}，即方程x2+bx+c=0的两根分别为﹣2和3，则b=﹣（3﹣2）=﹣1，c=3×（﹣2）=﹣6．点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题．20.(本小题满分16分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．（Ⅰ）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？参考答案：解：（Ⅰ）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元．则；

4分解法1：由题意，有，

5分解得，．

7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．

8分解法2：由于，所以

7分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．

8分（Ⅱ）解法1：设，则，13分所以，，得．

15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人．16分解法2：13分由题意，得，解得．

15分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人．16分略21.本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵

E、F为棱AD、AB的中点，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

22.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取