湖北省孝感市汉川杨林中学2022年高二数学文测试题含解析

湖北省孝感市汉川杨林中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B2.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D3.下列说法正确的是（

）A．若且为假命题，则，均为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．若则方程无实数根D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略4.已知函数(x＞1)有最大值﹣4，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），则x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函数有最大值﹣4，∴a=﹣1故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D6.已知曲线y=﹣3lnx+1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

) A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：A．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．7.计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如1101（2）表示二进制数，将它转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转化为十进制数为（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1参考答案：B【考点】进位制．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】根据二进制与十进制的换算关系，把二进制数转化为十进制数，再用等比数列求和得出结果．【解答】解：根据题意，二进制数转化为十进制数为1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和公式的应用问题，二进制转换为十进制方法：按权重相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．8.在等差数列中，若，则=

A．11

B．12

C．13

D．不确定参考答案：C略9.已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=SS成立，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式S=SS，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF1|×|IF|=|PF1|，=×|PF2|×|IG|=|PF2|，S=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S=SS，∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|，两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?离心率为e=2，故选：C．10.“”是“方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点： 三角形中的几何计算．

专题： 计算题．分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长解答： 解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题12.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：13.已知函数时，则下列结论正确的是

。

①；

②；

③；

④参考答案：①②③14.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用．【专题】证明题．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为

a，b都不能被3整除．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．15.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.17.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：解：(Ⅰ)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b

……………1分及点在双曲线上得

解得

……………4分所以，双曲线的方程为.

……………5分(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由

得

……………8分设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且

①这时，

又

即

……………11分所以

即又

适合①式

……………13分所以，直线的方程为与.

……………14分19.已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围．（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积．参考答案：见解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，，解得：，故实数的取值范围是：．（Ⅲ）设、的坐标分别为，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴．20.（本小题12分）已知圆和点（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．（1）求的值；（2）求两弦长之积的最大值．参考答案：（Ⅰ），得，∴切线方程为即（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，当中有一条过圆心时，上式也成立②∴（当且仅当时等号成立）21.已知△OAB的顶点，OA边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．

…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分22.已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．