四川省广安市观音镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省广安市观音镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，则B等于（▲）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略2.函数在上是增函数，在上是减函数，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B3.如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿__方向行驶___海里至海岛C（）A.北偏东； B.北偏东；C.北偏东； D.北偏东；参考答案：B解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40°；104.设，则的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.5.正方体中，异面直线与所在的角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D略8.下列函数中，不是周期函数的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|参考答案：B略9.设函数，已知，则的取值范围是（

）．A． B． C．D．参考答案：C解：时，∴或，故，时，，∴，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的．

8．函数的递减区间是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．10.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题序号是______

参考答案：（2）、（3）12.若，则函数的定义域为____________；参考答案：13.（5分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是

．参考答案：①③考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论解答： 直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③点评： 本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．14.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________.参考答案：。15.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围为______________.参考答案：(－∞，] 16.已知，且，则_________________．参考答案：-1517.若x＞0，y＞0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.(1)当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：证明

（1）当时，,

,，当时，,

,，当时，,,

。………………4分(2)猜想：,即.…6分下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.…………7分②假设当时，猜想成立，即则当时，……10分因为，所以，………………13分所以，当时猜想也成立综上可知：对，猜想均成立。………14分19.计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．20.

（1）已知，且为第三象限角，求的值

（2）已知，计算

的值

参考答案：（1）（2）略21.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）当x∈[－1，1]时，f(x)∈[0，9]，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范围是(－∞，6)．

…………12分22.已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上