湖北省鄂州市市高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖北省鄂州市市高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量，，则（

）A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A2.在△ABC中，已知,则此三角形的解的情况是（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定

参考答案：C略3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③参考答案：D4.已知点E，F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：B5.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C6.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.7.已知直线平行，则的值是（

）（A）0或1

（B）1或

（C）0或

（D）参考答案：C略8.已知平面向量，且∥，则=（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故实数x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：113.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

▲

参考答案：14.已知方程在上有两个根，则_____。参考答案：15.点到直线的距离为

.参考答案：216.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略17.已知，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，又，则，；解得（Ⅱ）由得

即

则当时取得最小值19.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．20.（12分）已知函数f（x）=log3（a∈R）为奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=f﹣1（x）+logt存在零点，求实数t的取值范围；（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值．参考答案：21.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离．参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1