河南省商丘市民权县人和乡联合中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市民权县人和乡联合中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.已知函数，则下列关于函数f(x)图像的结论正确的是(▲）A.关于点(0,0)对称 B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称参考答案：D3.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D． 参考答案：D5.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知函数定义域，可得，解得即可.【详解】∵函数的定义域为，∴由，解得，∴函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.6.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B8.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D9.已知，若且，则集合的个数为

（）A．6

B．7

C．8

D．15参考答案：B10.cos（）等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故选：B．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.

参考答案：

12.若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故答案为：．13.已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为

?参考答案：4【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．14.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．参考答案：315.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略16.对于函数定义域中任意的有如下结论①

②

③

④

当时,上述结论中正确的序号是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④参考答案：B略17.设函数的定义域和值域都是则

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．19.（本小题满分14分）已知数列是公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为11，且．令数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得

整理得所以

………3分由所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假设存在正整数，使得成等比数列，则，

可得，

所以

从而有，

由，得

………12分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.

………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]20.（本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略21.已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断． （2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函数f（x）为奇函数，证明如下： 由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称， 又因为f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函数f（x）为奇函数… （2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga对x∈[2，4]恒成立 当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立． 则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因为x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 则0＜m＜15， 同理当0＜a＜1时，即＜对x∈[2，4]成立． 则x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立， 设g（x