陕西省西安市高陵县第一中学2022年高一数学文测试题含解析

陕西省西安市高陵县第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略2.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B3.函数y=log［(1－x)(x+3)］的递减区间是(

)A.(－3,－1]

B.(－∞,－1)C.(－∞,－3) D.(－1，＋∞)参考答案：A4.幂函数的图象经过点

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若，则等于(

).

.

.

.参考答案：D6.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A． B．C． D．参考答案：D7.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D8.（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．解答： 由题意得sinα=﹣，cosα=，因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），故选：B．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题．9.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A10.幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：12.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）13.若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．参考答案：（－5，10）14.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是

。

参考答案：16.用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=

.参考答案：14略17.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．参考答案：15m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB为15m．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）当时，………（1分）当时，……（2分）由，易求

………（4分）当时当时…………（6分）故当时，函数的解析式为…………………（7分）（2）当时，由，得或或解上述两个不等式组得…………（10分）故的解集为…（12分）19.对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴，，又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是：，，，，且，则的取值集合是，即{正奇数}，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、、，显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，，故符合条件的最大的为，此时．由方程有：，设，，易得，，，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。20.甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(km/h)的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由函数的单调性，当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为

21.已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通项an．（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列的通项和求和的关系：当n=1时，a1=S1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简即可得到所求通项；（2）求得bn===（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，对n=1也成立．则通项an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．22.根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：