2022-2023学年江西省鹰潭市樟坪中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市樟坪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0参考答案：D3.方程的实数解的个数为（

）。

大于参考答案：。设，则，因此，从而可得，因此是方程的两个实根，判别式，无解，所以选。4.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（

）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：A5.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα参考答案：B6.等比数列中，，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是（

）A

B

C

D

参考答案：C7.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．故选：B．8.将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.如图，二面角的大小是60°，线段，，AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，易知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故选：B

10.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是(

).A、

B、

C、

D、

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：12.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．13.关于的不等式ax+bx+c＞0的解集为，对于实系数，有如下结论：①；

②；

③；④；⑤.其中正确的结论的序号是

▲

.参考答案：③⑤ 略14.设，则所有零点的和是

．参考答案：15.关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是

。参考答案：1略16.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=

．参考答案：9【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案为：9．17.函数的定义域是

．参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，为锐角，且．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，，求面积．参考答案：见解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分20.（本小题满分12分）解关于的不等式．参考答案：（1）时，原不等式可化为

即

对应方程两根为和1，

（2）

时，原不等式可化为

，解得，

此时原不等式解集为（3）时

原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得

，

此时原不等式解集为21.已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．