山西省晋城市端氏中学高一数学文期末试卷含解析

山西省晋城市端氏中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米参考答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.2.2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7参考答案：C略3.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（

）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．

5.已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题．6.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设函数的定义域为，函数的定义域为N，则（）A. B. C. D.参考答案：C8.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.点p（x,y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：12.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.；参考答案：13.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略14.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜2【考点】复合函数的单调性．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案为：1＜a＜2．15.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略16.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。参考答案：217.设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为

.参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评： 带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．20.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根据（2）求出的前n项和的公式得到Sn是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，∴Sn==﹣4n2+44n．（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120．22.设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。（1）求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；（2）判断f(x)在R上的单调性；（3）设集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范围。参考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)>0，

……5分设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x