湖南省岳阳市五田中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市五田中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（

）A． B．

C．

D．参考答案：试题分析：根据对数的运算法则,有.考点：对数的运算法则.2.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．3.阅读下列程序，则输出的s的值是

（

）参考答案：A略4.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为(

)A. B.C.或 D.或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．5.下列说法中正确的是

(

)

A.经过两条平行直线,有且只有一个平面

B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直参考答案：A6.映射f:A→B，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C7.（4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 计算题．分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．8.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0

B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D9.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有C52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故选：D．10.要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

12.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-1413.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.14.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.15.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．16.若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值

．参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．17.函数的最小正周期是______________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC．（2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积．【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．19.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.

略20.（12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜（1）求cos（3α﹣3β）（2）求α+β的大小．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用已知条件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通过cos（3α﹣3β）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可．（2）通过cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函数值，然后求出角的大小．解答： （1）由已知条件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜，2α﹣β∈（），α﹣2β∈（）．sin（2α﹣β）=，cos（α﹣2β）=，则cos（3α﹣3β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）﹣sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==；（2）cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）==．∵0＜β＜，∴α+β∈∴α+β=．点评： 本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力．21.

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根据频率分布直方图，可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人,…5分成绩在分数段内的人数为人,…7分成绩在分数段内的人数为人.…9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，.成绩在分数段内的4人，分别记为，，，．…………10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15种．…12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．…13分所以所求概率为．………14分

22.（本小题满分14分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设>0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数λ，使｛｝是等比数列，则有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比数列.(2)因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，当＝－18，bn=0(n∈N+)；当λ≠－18时，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).