2022年广东省江门市址山中学高一数学文期末试卷含解析

2022年广东省江门市址山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤参考答案：A2.设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)参考答案：B3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．4.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C5.函数的值域为，则实数的范围（

）A． B． C． D．参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C．6.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能确定参考答案：B略7.如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.若动点分别在直线：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题10.已知△ABC满足，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知，，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时，，但，所以D错误。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．12.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=

．参考答案：x2﹣5x+6考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 设x+1=t，则x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案为：x2﹣5x+6．点评： 本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．13.数列满足()，则等于

▲

.参考答案：略14.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．15.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

16.已知函数是奇函数，则常数

。参考答案：17.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式组：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．【解答】解：不等式组，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．【点评】本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.（6分）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα，继而可得tanα．解答： ∵α是第二象限的角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．点评： 本题考查三角函数间的关系，属于基础题．20.已知函数f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上为增函数，求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。参考答案：由题意y=可看成由y=与t=复合而成由于f(x)在(-∞,2]上为增函数，根据对数函数的单调性，所以t=在(-∞,2]上为减函数，且在(-∞,2]上恒成立当m=0时，不符合题意；当m>0时，要符合题意，应满足且4m-1>0,所以<m；当m<0时，不符题意；综上，<m；（2）由f（x）的值域为R，t=值域为（0，+∞）当m=0时，t=-2x+3，在x<的值域为（0，+∞），符合题意；当m>0时，要符合题意，应满足，即4-12m；当m<0时，不符合题意。综上，.21.（1）已知钝角满足，求的值；

（2）已知，求．参考答案：（1）由已知得，……2分又因为为钝角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程结合角的范围可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入数据可得bc的值，整体代入面