北京老山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

北京老山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是 .参考答案：略2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．5.若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.6.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）.

A． B． C． D． 参考答案：A略8.设，若，则（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4参考答案：C令为奇函数又故选C.

9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像如图所示，则

.参考答案：0略12.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________.参考答案：略13.求函数的定义域

；参考答案：14.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：试题分析：∵，∴，∴两式相减得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．15.设全集是实数集,,,则图中阴影部分表示的集合等于____________.(结果用区间形式作答)参考答案：略16.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为． 参考答案：{1，6，10，12}【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}． 【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 17.已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分19.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)参考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=020.已知函数（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表；

作图：（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.参考答案：（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析（2）试题分析：（1）列表：0020-20作图：

6分（2）

8分

10分

12分21.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：(1)3.(2)144.试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别

一

二

三

四

五

六

七

八

样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04