四川省遂宁市安居第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析

四川省遂宁市安居第一中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C2.在中,,,则面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C7.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略8.已知函数，且，则下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知，则（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：B10.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=

.参考答案：12.已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有

．①；②是的重心；③和的面积满足；④是的内部.参考答案：①③13.记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是

．参考答案：4、5、6由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

14.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．15.设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则=

.参考答案：2略16.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．参考答案：{x|x＞﹣}【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．17.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围．（2）进一步对三角函数的关系式进行恒等变形，利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．点评： 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，属于基础题型．19.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.

参考答案：解:由题意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得.20.（本小题满分12分）化简：参考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分21.计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解．（2）利用对数的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用．22.（本题12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射