湖南省郴州市塘村中学高一数学文联考试题含解析

湖南省郴州市塘村中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，，，则A. B.－24 C.－21 D.11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得．【详解】设等比数列公比为q，，则，解得，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．2.（5分）已知两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，则a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故选：D点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．4.（多选题）下列化简正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：AB【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解【详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.5.已知在上是减函数，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故选C．考点：两角和与差的正切．7.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.8.(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.10.若函数，则等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为______________.参考答案：略12.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．13.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略14.若，则

．参考答案：15.已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略17.（5分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答： 解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，∴ …………（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为. …………（6分）（Ⅱ），则 …………（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为. …………（12分）19.有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．参考答案：解析：如图(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ，，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，如图(2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°设矩形的面积为S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜30°，故当cos(2θ－30°)＝1。略20.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数，

（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：21.设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1），令，，又数列为等比，，，又各项均为正，（2）由（1）得：，，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣