河南省驻马店市上蔡第二高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省驻马店市上蔡第二高级中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A2.对于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件，也非必要条件参考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.3.函数的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下：

所以不经过第二象限，故选B。

4.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．68

B．72

C．76

D．80参考答案：B5.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略6.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

7.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：,,故选B.考点：分段函数求值.8.已知数列，，那么是这个数列的第（

）项.A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D10.tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.集合，，则的值是______.参考答案：13.若函数的定义域是[－2,3]，则的定义域是--__________.参考答案：

14.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．15.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

16.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.17.满足条件的不同集合M共有

个参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，∴，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．19.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值参考答案：（I）因为，所以，因为在处取得极值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分当，或时，，单调递增；当时，，单调递减.……………8分又，所以在区间上的最大值为8.

………12分

20.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.21.（本小题满分14分）已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在区间上单调，求的范围.参考答案：22.（本小题满分14分）已知数列是等差数