广东省清远市马塘中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省清远市马塘中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，则n的值为A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D2.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为π；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.4.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略5.下列函数中与函数相等的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.关于的方程有实根的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上有一实根，另一根在以外，因而舍去，即7.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,那么下一个有根区间为(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能确定

参考答案：A8.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为

双．A.600 B.800 C.1000 D.1200参考答案：D【分析】根据成等差可得，从而求得第二车间抽取的产品数在抽样产品总数中的比例，根据分层抽样性质可求得结果.【详解】成等差数列

第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的比例为：第二车间生产的产品数为：双本题正确选项：D【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样的问题，属于基础题.9.若函数f（x）=lg（+a）为奇函数，则a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用对数的运算性质化简后求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化简得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），则当a=﹣1时上式恒成立，故选：A．10.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：412.函数的定义域为．参考答案：[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13.已知，则

.参考答案：略14.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为

。参考答案：15.数列{an}满足下列条件：，且对于任意正整数n，恒有，则______.参考答案：512【分析】直接由，可得，这样推下去

，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。16.如果且，那么＝参考答案：17.函数的最小正周期为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且⑴求角A的大小；⑵若，且△的面积为，求c边的长。参考答案：20.（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解题的关键，属于中档题．21.如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明:

参考答案：略22.设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+