2022-2023学年北京坨里中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京坨里中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则(

)

A.最大值为8

B.是定值6

C.最小值为6

D.是定值3参考答案：B2.函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．3.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．4.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A6.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（

）附：第6行至第9行的随机数表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题7.等差数列{an}的前n项和为，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C9.设且，则锐角x为：

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论.当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．12.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：13.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.14.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略15.函数y=的定义域是．参考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．16.定义集合运算则集合的所有元素之和为

.参考答案：617.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵∴令∴21.略19.如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点且DF=

FC,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、．参考答案：因为G,D,E三点共线，所以略20.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

--------------------12分21.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的解析式；（2）若求的值．参考答案：解：（1）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则．…………………6分（2）因为，又，所以，又因为．………13分

略